الگوهای عددی فعاليت 1 شکل ها به همین ترتیب ادامه پیدا می کنند. با توجه به آن جدول را کامل کنید. ابتدا شکل های چهارم و پنجم را رسم کنید.

Transcript

1 الگوهای عددی فعاليت 1 شکل ها به همین ترتیب ادامه پیدا می کنند. با توجه به آن جدول را کامل کنید. ابتدا شکل های چهارم و پنجم را رسم کنید. (١) (٢) (٣) 1 شماره شکل تعداد چوب کبريت 5 با توجه به الگویی که در جدول مشاهده میکنید توضیح دهید چه رابطهای بین شماره شکل و تعداد چوبکبریتها وجود دارد. تعداد چوب کبریتهای شکل دهم را پیدا کنید. شکل nام چند چو ب کبریت خواهد داشت تعداد چوب کبریتها را بر حسب n بنویسید. 2 اکنون با توجه به شکلهای زیر و الگویی که مشاهده میکنید ابتدا شکل پنجم و ششم را رسم و سپس جدول را کامل کنید. (١) (٢) (٣) (٤) (٥) (٦) شماره شکل تعداد دايره n 3 یک تشک کشتی به شکل مربع است. جدول زیر را کامل کنید. 4 اندزه ضلع تشک 6/ a محيط تشک در فعاليت بالا محيط يک مربع به اندازه a برابر با 4*a=4a است. حرف a يک متغير ناميده می شود. در جبر متغيرها نمادهايی برای بيان عددهای نامعلوم يا مقادير غير مشخص هستند. 44

2 1 در دبستان با محیط و مساحت دایره آشنا شده اید. محیط و مساحت دایره را با استفاده از متغیرها نشان دهید. * *3/14=S مساحت = p محیط r کار در کلاس a نمودار مقابل چه کاری انجام میدهد به فارسی توضیح دهید: 9 4 نمودارها را کامل کنید b 3 این نمودار چه کاری انجام میدهد توضیح دهید: نمودارها را کامل کنید. فعاليت 4 جمله nام الگوهای عددها را مانند نمونه بنویسید. ابتدا سه عدد بعدی هر الگو را بنویسید n و و و و و 8 و 6 و 4 و 2 و و و و 20 و 15 و 10 و 5 و و و و 12 و ٩ و ٦ و ٣ و و و و 7 و 5 و 3 و 1 به کمک حروف و نوشتن عبارتهای جبری قوانینی را که تاکنون در ریاضی یاد گرفتهاید و بهصورت عبارت کالمی بیان می کردید را می توانید به صورت جبری بنویسید. برای مثال می دانیم عمل جمع خاصیت جابجایی دارد. یعنی a + b = b + a است. حاال معنی هر تساوی را بیان کنید. a + 0 = a a * b = b * a 1 * a = a

3 a a تمرين 1 در مثلث متساوی الساقین مقابل اندازه ساق را با a و قاعده را با b نشان می دهیم. b a b الف) چرا هر دو ساق را با a نشان میدهیم + + = P = محیط ب) محیط مثلث را بهدست آورید. = S = مساحت ج) مساحت مستطیل را با عبارت جبری بنویسید. 2 هزینه چاپ کارت ویزیت به این شرح حساب می شود: 300 تومان قیمت پایه و 10 تومان برای هر کارت. هزینه چاپ 8 کارت چقدر می شود 3 حمید هر روز چند صفحه قرآن میخواند. اگر n تعداد صفحاتی باشد که حمید در یک روز میخواند تعداد صفحاتی را که او در یک هفته میخواند با یک عبارت جبری نشان دهید. 4 هزینه ورودی یک اردوگاه برای هر مدرسه 200/000 هزارتومان و برای هر نفر 1000 تومان است. هزینه این اردوگاه را برای مدرسهای که تعداد دانشآموزان a است با یک عبارت جبری بنویسید. 5 جمله nام الگوهای زیر را بنویسید. 6 شکل nام چند چوب کبریت خواهد داشت و 4 1 و 3 1 و 2 1 و 1 و 16 و 12 و 8 و 4 7 اگر عدد x وارد نمودارهای زیر شود چه عددی خارج می شود تفاوت این دو نمودار را توضیح دهید. X 3 +2 X +2 3 (x + 2) 3 4٦

4 عبارت های جبری a 1 محیط مربع مقابل را به دست آورید = p در درس قبل محیط مربع به صورت 4a نوشته شده درستی تساوی زیر را توضیح دهید. a+a+a+a=4a فعاليت 2 محیط مثلث متساوی االضالع را به دو صورت به دست آورید /5 a 3 حاال محیط مثلث متساوی الساقین و مستطیل را به دست آورید. 3 2 = p = + + = a a b p = = b a چرا می توانیم a را با a جمع کنیم آیا می توانیم a را با b جمع کنیم يک عبارت جبری شامل يک يا چند عدد متغير و عمل هايی مثل جمع تفريق ضرب و تقسيم است. در زير نمونه هايی از عبارت های جبری آورده شده است: 3 و x- 7 5 z و m 5 n و 4 + p q در يک عبارت جبری اغلب از علامت «.» يا پرانتز برای حاصل ضرب بين آنها استفاده می شود و از نماد پرهيز می گردد زيرا ممکن است علامت ضرب با نماد انگليسی «x» به عنوان يک متغير اشتباه شود. در زير حاصل ضرب دو متغير x و y را به صورت های مختلف نمايش داده ايم که همگی آنها يکسان اند و هيچ فرقی با يکديگر ندارند: xy x.y x(y) (x)y (x) (y) 4٧

5 1 در بعضی از کشورها میوه را بهصورت دانهای میفروشند. اگر قیمت هر سیب را با a و قیمت هر گالبی را با b نشان دهیم موارد زیر را با عبارت جبری نشان دهید. قیمت 5 سیب: قیمت 7 گالبی: قیمت 3 سیب و 2 گالبی: اگر فردی ازمیوهفروشی در یک روز 3 سیب خریده باشد و در روز بعد 2 سیب و 4 گالبی خریده باشد مجموع هزینه این دو خرید چقدر میشود = + = هزینه خریددوم خریداول 2 الف) مساحت هر دو مستطیل را با عبارت جبری نشان دهید. = 2 S مساحت مستطیل (2) = 1 S مساحت مستطیل (1) S= S 1 + S 2 = + ب ( دو مستطیل را کنار هم گذاشته ایم. توضیح دهید مساحت این شکل چگونه به دست آمده است S = (2+٣)a ج) پاسخهای الف و ب را با هم مقایسه کنید. 3 مانند فعالیت 2 برای شکل زیر یک تساوی بنویسید. (3+2) 2 3 a a (1) (2) 2 3 a a b 5 5 a b کار در کلاس توضیح دهید که با کمک تساوی باال چگونه میتوان یک عدد بیرون پرانتز را در جملههای آن ضرب کرد. هر کدام از عبارت 2 a 8b 3a و 5b یک جمله است. دو جمله 3a a متشابهاند اما 8b و 3a متشابه نیستند. برای ساده کردن عبارتهای جبری فقط جملههای متشابه را با هم درنظر میگیریم و آنها را با هم جمع یا تفریق میکنیم. الزم به ذکر است که در ساده کردن یک عبارت جبری استفاده از قوانین مربوط به اعمال که در درسهای گذشته خواندهاید مانند ضرب عددهای منفی در مثبت منفی در منفی مثبت در مثبت رعایت شود.خاصیت جابهجایی اعمال جمع و تفریق با یکدیگر خاصیت شرکتپذیری ضرب و عدم اهمیت پرانتز ab)c ) a(bc) الزامی است. حاصل عبارتهای جبری زیر را به سادهترین صورت ممکن بنویسید. (3 n+1)+ (2 n+1) =٣n+1+2n+1 = 5n+2 ( 4 n-7 )+ (7 n +4) = 3 a-8 b+6 a+6 b = 7 a+6 a-2 a+3 b = 4 x-6 y+1-3 x+2 y+7 = 2 x-4 y+7-3 x+2 y+1 = 48 کار در کلاس

6 در زیر نحوه جمع کردن جمالت متشابه در عبارت جبری مشخص شده است. ٦ x+5 y-4 x+8 y = (6 x-4 x)+(5 y+8 y)=(6-4)x+(5+8)y=2 x+13 y همچنین نحوه ضرب کردن یک عدد در پرانتز مشخص شده است. 3(2 x+5 y) = 3 2 x+3 5 y= 6 x+15 y -(3 x-5 y) = -1 3 x-1 (-5 y) = -3 x+5 y توضیح دهید که چگونه از روی عددهای صحیح که در فصل اول آموختید برای ساده کردن عبارتهای جبری استفاده میکنید. 1 عبارت های کالمی زیر را به عبارت جبری تبدیل کنید. الف) هشت واحد بیشتر از یک عدد ب) هفت تا کمتر از 4 برابر یک عدد ج) نه تا بیشتر از حاصل تقسیم یک عدد بر 5 د) دو سوم محیط (p) 2 فاطمه قصد دارد با جمع کردن پول خود یک چادر نماز که توسط بنیاد ملی مد و لباس اسالمی ایرانی معرفی شده است خریداری کند قیمت این چادر 5 d 4+ s است. اگر او در حال حاضر 4 s تومان داشته باشد و هر هفته d تومان به پولش اضافه شود چند هفته طول می کشد تا بتواند پول آن را فراهم کند 3 یک عبارت کالمی برای عبارت های جبری زیر بنویسید. 4٩ 4 x-7 a+8 7 x 4 محیط و مساحت شکل ها را به صورت جبری بنویسید. p= p= p= s= 5 عبارت های جبری را ساده کنید. 1) 3 a-8+7 a+6 b 2) 3 p+4 t-2 p+7 t ٣) (4 n-7)+(5 n+6) 4) (2 x-8)-(3 x+7) 5) 4(2 x-1)+3 x-7 ٦) 2 x- 7 -(4 x+8) ٧) 6-7 e+9 h-2 h+5 e 8) 4(y+x+2)-8(x-6+1) 6 کدام عبارت جبری زیر را می توان به صورت ساده تری نوشت W L ٩) 4 x+7 y-8 x+2 y+6 x 1) t+5 t 2) -u-3 v+4 3) 3 z + 9 y 4) 7m-9n a b a b b a a a تمرين

7 مقدار عددی يک عبارت جبری فعاليت 1 به شیوه شمارش تعداد دایره ها توجه کنید. چه رابطه ای بین آن و شماره شکل ها وجود دارد (١) (٢) (٣) (٤) الف) تعداد دایرههای شکل 4 و شکل nام را بنویسید. ب) تعداد دایرههای شکل دهم را پیدا کنید. 2 اگر جمله n ام یک الگو 5-n 3 باشد جمله چهارم و دهم را پیدا کنید. 3 عبارت 7-n 2 را به ازای عددهای داده شده پیدا کنید. مانند نمونه راه حل را بنویسید. (n) n 2 n = ٣ 2 4 برای پیدا کردن محیط تشک کشتی رابطه p = 4 a را نوشته اید. محیط یک تشک کشتی به طول 5 متر را پیدا کنید. 5 در نمودار جبری زیر به جای x مقدار 3 را قرار دهید و حاصل را پیدا کنید. عبارت های جبری نمودار را کامل کنید. 2 x -5 x = در يک عبارت جبری اگر بهجای متغير يا متغيرهای آن عدد يا عددهای معينی قرار دهيم مقدار عددی آن عبارت بهدست میآيد. در انجام عمليات محاسبۀ مقدار عبارت ترتيب انجام عمليات را که سال گذشته آموختهايد رعايت کنيد. در مثال زير به نحوۀ ساختن يک عبارت عددی و سپس محاسبه و رعايت ترتيب انجام عمليات توجه کنيد. a-(a-2 b) a =5 b = 3 5 -(5-2 3)=5 - (5-6)= 5 -(-1)= 5+1 =6 5٠

8 کار در کلاس 1 حسن و حسین مقدار عددی عبارت جبری زیر را به ازای = 3 s t = 6 محاسبه کرده اند. کدام یک پاسخ را درست به دست آورده است دلیل خود را بنویسید. (s 27+ t) 3 3) (6+27 :3 حسن 3) (6+27 :3 حسین = 3 (6+9) = 3 (33 3) 4a 1 = 1+ 2a = 3 15 =45 = 3 11=33 2 مقدار عددی عبارت را به ازای 2=a به دست آورید. 2 n + 3 n 3 مستطیل مقابل را درنظر بگیرید. الف) یک عبارت جبری برای پیدا کردن مساحت آن بنویسید. ب) اگر 4=n باشد مساحت مستطیل را پیدا کنید. x (y y-8) 12= 4 مقدار عددی عبارت زیر را به ازای 3=x وy=4 به دست آورید. فعاليت مقدار عددی عبارت جبری زیر را به ازای 2=x و 3=y پیدا کنید. 3 (2 x-3 y )-5 (x-2y) ٣ (2 2-٣ ٣) -5 (2-2 ٣) = اکنون ابتدا عبارت جبری را ساده کنید سپس مقدار آن را به ازای عددهای داده شده پیدا کنید. 3 (2x- 3 y )-5 (x-2 y) = از مقایسه جوابها چه نتیجهای میگیرید 51

9 تمرين 1 سارا از یک فروشگاه کتاب تعداد k کتاب نو به مبلغ هر کدام 7000 تومان و s کتاب دست دوم به مبلغ هر کدام 2000 تومان خریداری میکند. الف) یک عبارت جبری برای مجموع خرید سارا بنویسید. ب) اگر سارا 3 تا کتاب نو و 6 کتاب دسته دوم خریده باشد مجموع خرید سارا را پیدا کنید. 2 کتابخانه ملی یکی از مراکز معتبر در ایران است که کتابهای خطی و چاپی دانشمندان ایرانی در دوران باشکوه تمدن اسالمی را (مخصوصا کتابهای قرنهای دوم تا هفتم هجری) نگهداری میکند. اگر m نسخه خطی و n نسخه چاپی در این کتابخانه نگهداری شود و از هر نسخه خطی 2 میکروفیلم و از هر نسخه چاپی یک میکروفیلم تهیه شده باشد تعداد کل میکروفیلمها را با یک عبارت جبری نشان دهید. اگر 1000 نسخه خطی و 5000 نسخه چاپی وجود داشته باشد تعداد کل میکروفیلمها راپیدا کنید. 3 مقدار عددی عبارتهای جبری را به ازای عددهای داده شده بهدست آورید. m+(n-1)(n-1) m و = 3 n =-4-6x + y (x-y) x و = 8 y = 1 a b a+7-3 b+4 4 مدیر یک دبیرستان قصد دارد دانشآموزان پایه هفتم را جهت بازدید از شلمچه و هویزه اعزام کند. هزینه بلیط قطار برای هر دانشآموز از تهران تا خرمشهر سی هزار تومان است. الف) هزینه خرید بلیط برای a دانشآموز را بهصورت یک عبارت جبری بنویسید. ب) اگر مدرسه دارای 120 دانشآموز در پایه هفتم باشد برای تهیه بلیط قطاردانشآموزان چقدر باید بپردازند 5 مقدار عددی عبارت های جبری را به ازای عددهای داده شده به دست آورید. 1 1 x=10 4 x-3 y+7 x -2(2 x-y+3) x = 1/7 2 (x-3 y +1) - (2 x -6 y -3) y=20 y=-0/

10 معادله فعاليت 1 محیط مربعی 12 متر است. طول ضلع آن چقدر است p = 4 a در تساوی مقابل عدد 12 را به جای چه حرفی باید قرار دهید چرا چه چیزی مجهول است و باید مقدار آن را بهدست آورید این مقدار از حل کدام رابطه بهدست آمده است 2 حاال میخواهیم ببینیم پاسخ رابطه 37=7+n 6 یعنی چه عددی بهجای n درنظر بگیریم تا تساوی برقرار شود برای این کار بهجای n عددهای مختلف را قرار دهید. درستی یا نادرستی تساوی را بررسی کنید. n n + 7 = =25 37 کدام عدد تساوی را برقرار کرد پاسخ معادله چیست يک تساوی جبری که به ازای بعضی از عددها به تساوی عددی تبديل شود يک معادله ناميده می شود. برای مثال 12=n 4 و 37=n 6 معادله هستند. جواب های معادله همان بعضی از عددها هستند که تساوی عددی را برقرار می کنند. پاسخ معادله های زیر را با حدس و آزمایش پیدا کنید. 8 x-7 = 17 5 (x +2) = 40 x*x = 4 کار در کلاس آیا حدس زدن و آزمایش کردن راه حل مناسبی است 5٣

11 فعاليت 1 به دو طرف تساوی عددی زیر عددهایی را مانند نمونه اضافه کنید. آیا باز هم تساوی برقرار است 4 =4 4 =4 4 = 4 4 = /5-2 3? 4+3=4+3 چه نتیجهای میگیرید 2 دو طرف تساوی زیر را در عددهای مختلف ضرب کنید. آیا باز هم تساوی برقرار است 8=8 8=8 8=8 8 = / =3 8 چه نتیجهای میگیرید 3 توضیح دهید که در هر مرحله چگونه از دو نتیجه فوق استفاده شده است تا معادله حل شود. 2 x -1 = x-1+1=7+1 2 x= x = 8 1 x=4 2 مراحل حل معادلۀ بالا را به صورت زير نيز میتوان خلاصه کرد. 2 x-1 =7 2 x = 7+1 =8 x = 8 2 = 4-8= 2 x +4 9 =4 x-7 2 x -4 = x 3+4 x=11 x 3x - 4 = x-6=10 کار در کلاس 1 معادله های زیر را حل کنید. 54

12 فعاليت همانطورکه در مقدمه شروع کتاب بیان شد راهبرد روشهای نمادین کاربردهای زیادی دارد. اکنون که استفاده از حروف را آموختهاید مسي له زیر را به یک معادله تبدیل و آن را حل کنید. باغبان شهرداری 100 عدد گل بنفشه را در باغچهای به مساحت 6 متر مربع در میدان شهر کاشت و در آخر هم 6 گل تا اضافه آورد او بهطور متوسط در هر متر مربع چند بنفشه کاشته است (انتخاب مجهول ( خواسته مسي له: x: تعداد بنفشهها در هر متر مربع تبدیل عبارت کالمی مسي له به عبارت جبری (تشکیل معادله): (حل معادله): تمرين 1 معادلههای زیر را حل کنید. 1)2 x -3 =-9 2) 3 x+5=14 3) 3 x-2=10 4) 2 x+7 = 1 5) 7+ 2 x =-8 6) 3 x -1 = 10 7 )2 x-4 = x -3 8) x-1+ 3 x = 6 x-7 2 فاطمه کتاب داستانی را در 6 ساعت مطالعه کرد و 10 صفحه از آن باقی ماند. اگر این کتاب 100 صفحه داشته باشد فاطمه بهطور متوسط در هر ساعت چند صفحه از آن را مطالعه کرده است 3 محسن برای خرید 8 مداد 4000 تومان به فروشنده داد و 900 تومان پس گرفت. قیمت از آن مداد چند تومان بوده است 4 از یک توپ پارچه 30 متری 12 دست کت و شلوار دوخته شده و 3/6 متر هم باقی مانده است. برای هر دست کت و شلوار چند متر پارچه مصرف شده است x-3 است چرا - x-3 = 1 5 آیا x=2 جواب معادله آیا =-3 x جواب معادله = 0 x x x-3 است چرا 7 احمد و بهمن 36 جلد کتاب را صحافی کردند. احمد 6 جلد کتاب بیش از بهمن صحافی کرده است. هر کدام از آنها چند جلد کتاب صحافی کرده است حل سه تمرین زیر برای همه دانشآموزان الزامی نیست. 8 سه عدد صحیح زوج متوالی پیدا کنید که حاصل جمع آن 42- شود. 9 دوعدد متوالی را بگونهای پیدا کنید که مجموع آنها برابر 19 گردد. 10 چهار عددصحیح فرد متوالی را بگونهای پیدا کنید که مجموع آنها عدد 80 - گردد. 55

13 4 مرور فصل مفاهيم و مهارت ها در این فصل واژههای زیر بهکار رفتهاند. مطمي ن شوید که میتوانید با جمالت خود آنها را تعریف کنید.برای هر کدام مثال بزنید. معادله جمالت متشابه متغیر عبارت جبری الگوی عددی در این فصل روشهای اصلی زیر مطرح شدهاند. با یک مثال هر کدام را توضیح دهید و در دفتر خود یک خالصه درس بنویسید. پیدا کردن جواب معادله با حدس زدن نوشتن جمله nام یک الگو تشکیل معادله و تبدیل مسي لههای یک معادله تبدیل عبارتهای کالمی به عبارتهای جبری پیدا کردن مقدار عددی یک عبارت جبری نوشتن محیط و مساحت شکلها با عبارت جبری مفهوم معادله و جواب معادله ساده کردن عبارتهای درس با جمع و تفریق جمالت متشابه روش حل معادله ضرب عدد در پرانتز ساده کردن عبارت و سپس محاسبه مقدار عبارت جبری کاربرد مهم ترین کاربرد این درس حل مسي له با کمک راهبرد روش های نمادین (تشکیل معادله) و بیان جبری الگوها و خاصیت ها و قوانین است. از این درس در فصل بعدی استفاده زیادی برای بیان رابطه های مربوط به مساحت و حجم خواهد شد. 5٦ تمرينهای ترکيبی در صورتی که تمرینهای زیر را بتوانید انجام دهید مطمي ن باشید این فصل را بهخوبی فراگرفتهاید. 1 مقدرا عبارت جبری زیر را به ازای 1-=x و 2-=y پیدا کنید. 3 (2 x-y +1) -4 x+y-3 - (2 x-y-7) = 2 معادله زیر را حل کنید. 2 x-3 x + 2(x +2)=14 3 چهار عدد فرد متوالی پیدا کنید که حاصل جمع آنها 8- شود. 4 شخصی با سوزاندن 3500 کالری 0/45 کیلوگرم از وزنش خود را کم میکند. میزان کالریای که فرد باید در هر روز بسوزاند تا در 2 هفته 1/8 کیلوگرم از وزنش کم شود چقدر است 5 یک مسي له بنویسید که متناظر با معادله مقابل باشد. 7= 1-x 2

14 2 تمرين های دوره ای A 1 چهار عبارت جبری و چهار عبارت کالمی در زیر نوشته شده است. مشخص کنید که هرکدام از عبارات جبری فوق مربوط به کدام عبارت کالمی است: ب) چهار برابر تفاضل y و 3 الف) پنج مقدار بیشتر از n د) حاصلضرب x و y تقسیم بر ٣ ج) یک سوم عدد 1٩ 2 حاصل عبارت های زیر را به دست آورید. xy 19 n + 5(iv) (iii) 4(y 3) (ii) (i) = = = = = = ٣ عبارتهای جبری زیر را ساده کنید. 5 f + 8 f f -9 = 3 a a- 5 a-10 = -4 (x +1) +2(x+1) = -6 ( y + x-1) + 3 (1-8-y ) = 4 مثلث قاي م الزاویهای رسم کنید که وترش 5 سانتیمتر و یک زاویه آن 30 باشد. در کدام حالت از رسم مثلث استفاده کردهاید 5 چهارضلعی ABCD یک مستطیل است دلیل تساوی دو مثلث را بنویسید. B C D A ٦ در شکل مقابل AC = AB و DC = BD است.چرا AD نیمساز زاویه A است D B O A C ٧ با توجه به شکل دلیل تساوی دو پاره خط AB و DC و همچنین دو پاره خط OB و OC را بنویسید. B D C A 8 می دانیم AC = AB است چراOA نیمساز زاویه A است 5٧ B O C

15 9 در ساعت 7 صبح یک روز زمستانی دمای اتاق 18+ درجه بود. فاطمه پس از این که مقدار دمای هوای بیرون را از رادیو شنید حساب کرد و گفت: هوای بیرون 23 درجه از اتاق سردتر است. دمای هوای بیرون چند درجه بود 10 جدول زیر را طوری کامل کنید که حاصل جمع هر ردیف و هر ستون و هر قطر 30- شود کنید. 11 یک ماشین عددساز با قانون زیر کار میکند.»عدد ورودی را در 3+ ضرب کن و حاصل را با 7- جمع کن«با وارد کردن عدد 2+ به این دستگاه چه عددی خارج میشود اگر عددخارج شده 5 باشد چه عددی وارد دستگاه شده است 12 حاصل عبارت روبهرو را به دست آورید. = عالمت یعنی عبارت به همین ترتیب ادامه پیدا میکند. 13 با کارتهای عدد به صورت جاهای خالی را کامل + =5 + =3 + =-1 بیشترین مقدار ممکن = + + کمترین مقدار ممکن = =-1 14 با توجه به الگویی که در ساختن شکلهای زیر است تعداد چوب کبریتهای الزم برای شکل n ام را پیدا کنید. C B C X D 3 X A A 5 X D 4 X B 58

16 فصل 5 سطح و حجم اهمیت بستهبندی محصوالت غذایی کمتر از اهمیت تولید آن محصول نیست. برای مثال در بستهبندی شیرینی و شکالت کیفیت و ظاهر بستهبندی در فروش آن تأثیر زیادی دارد. یکی از موضوعات مهم در این بستهبندیها رابطه بین سطح و حجمی است که با آن سطح میتواند بهوجود آورد. حجمهای هندسی محاسبۀ حجمهای منشوری مساحت جانبی و کل حجم و سطح

17 حجم های هندسی فعاليت 1 به اطراف خود(کالس خانه خیابان و ) به دقت نگاه کنید. آیا چیزی پیدا میکنید که حجم نداشته باشد در تصویر مقابل چه نوع حجمهایی را میبینید آیا همه آنها شکل هندسی دارند آیا میتوانید یک طبقهبندی از انواع حجمها اراي ه کنید حجم ها را می توان به دو دستۀ هندسی و غيرهندسی تقسيم کرد. حجم های هندسی شکل های مشخص و تعريف شده دارند.حجم های هندسی را می توان به سه دسته تقسيم کرد. منشوری کروی هرمی. برخی از حجم های هندسی نيز ترکيبی از اين سه نوع هستند. فعاليت 1 در تصویر فعالیت باال حجم های هندسی را با و غیرهندسی را با * مشخص کنید. در حجم های هندسی نوع آن را تعیین کنید. در حجم های ترکیبی نیز مشخص کنید که از چه نوع حجم هایی ساخته شده اند. 2 با توجه به شکل های زیر خصوصیت های سه نوع حجم هندسی زیر را بنویسید. حجم های هرمی حجم های منشوری حجم های مخروطی حجم های منشوری حجم های کروی حجم های کروی ٦٠

18 حجم های منشوری بين دو صفحه موازی قرار می گيرند. به دو سطح بالا و پايين آن قاعده و به سطح های اطراف آن وجه جانبی و به محل برخورد هر دو سطح يال و به نقطه برخورد هر سه سطح رأس می گويند. کار در کلاس 1 در هر یک از منشورهای زیر مشخص کنید چند وجه دارد یالها رأسها و قاعدهها را نام ببرید. تعداد وجههای جانبی: تعداد وجههای جانبی: رأسها: رأسها: یالها : یالها : قاعدهها: قاعدهها: منشور سه پهلو منشور چهارپهلو تعداد وجههای جانبی: تعداد وجههای جانبی: رأسها: رأسها: یالها: یالها : قاعدهها: قاعدهها: منشور پنج پهلو منشور شش پهلو 2 برای اینکه در نام بردن یال و رأس چیزی جا نیفتد از چه راهبردی استفاده میکنید ٣ اگر تعداد ضلعهای قاعده منشور خیلی زیاد شود به چه شکلی نزدیک میشود قاعده آن به چه شکلی است چند رأس 4 استوانه چند یال دارد با خمیر مجسمهسازی (یا میتوانید از یک سیبزمینی استفاده کنید) یک استوانه بسازید. با یک قیچی یا چاقو مانند شکلهای زیر آن را برش بزنید. سطح برش خورده را رنگ کنید و روی یک کاغذ بزنید اثر آن به چه شکلی است همین فعالیت را میتوانید با برشهای دیگر تکرار کنید. همچنین بهجای استوانه میتوانید منشورهای دیگری را هم امتحان کنید. به این کار مقطع زدن میگویند. نرمافزارهای زیادی هستند که میتوانند این فعالیت را شبیهسازی کنند. در صورت تمایل آنها را بهکار ببرید. ٦1 فعاليت

19 تمرين 1 آیا ممکن است مقطع یک کره و یک استوانه هم شکل باشند در چه صورت آیا ممکن است مقطع یک منشور و یک هرم همشکل باشند 2 یک استوانه از دید باال به چه شکلی دیده میشود یک منشور 6 پهلو به چه شکلی دیده میشود رأسهای منشوری با قاعده ٦ ضلعی منتظم روی دایره قاعده استوانه است.این حجم از باال به چه شکلی دیده میشود 3 مشخص کنید هر کدام از حجمهای زیر ترکیبی از کدام حجمها هستند 4 حجم مقابل را از 4 جهت نگاه می کنیم این حجم از 4 طرف به چه شکلی دیده می شود راست روبرو بالا بالا پايين راست پايين روبرو 5 قاعده منشورهای زیر را رسم کنید (در واقع دید از باال یا همان مقطع منشور است). 6 بلورها کریستال های معدنی به طور طبیعی شکل می گیرند ولی دارای حجم هندسی اند. برای نمونه مشخص کنید 3 بلور زیر از چه حجم هایی درست شده اند ٦2

20 محاسبۀ حجم های منشوری c b 1 در دوره دبستان آموختید که حجم یک مکعب مستطیل برابر است با حاصلضرب طول عرض و ارتفاع. با توجه به درس جبر که در فصل قبل یاد گرفتید حجم مکعب مستطیل را با یک رابطه جبری نشان دهید. a =V حجم 2 قاعده مکعب مستطیل از 8 مربع به ضلع یک سانتیمتر درست شده است. (4 2) اگر روی این قاعده مکعب مستطیلی به ارتفاع ٣ سانتیمتر درست کنیم. حجم آن چقدر میشود اگر قاعده مکعب مستطیل ٣ 4 باشد با همان ارتفاع چه حجمی درست میشود فعاليت ٣ همچنین آموختید که واحد حجم مکعبی به ضلع 1 سانتی متر یا 1 متر یک سانتی متر مکعب یا یک مترمکعب می گویند. مشخص کنید که هر کدام از حجم های زیر از چند مکعب واحد درست شده اند. 4 اکنون هر کدام از شکل های زیر را به مربع های به ضلع 1 سانتی متر تقسیم کنید تا مشخص شود قاعده هر کدام چند مربع به ضلع یک سانتی متر است. (می توانید از عددهای کسری هم استفاده کنید.) ٦٣ اگر روی این قاعدهها منشوری به ارتفاع ٣ سانتیمتر درست کنیم حجم هر کدام چقدر میشود اگر به همین ترتیب بتوانیم مساحت قاعده هر منشور را با مربعهای واحد سطح تقریب بزنیم چگونه میتوانیم حجم شکلهای منشوری را بهدست آوریم برای مثال قاعده یک استوانه که به شکل دایره است را با مربعهای واحد تقریب بزنید و حجم استوانه به ارتفاع ٣ سانتیمتر را بهطور تقریبی بهدست آورید.

21 کار در کلاس 1 باتوجه به فعالیت صفحه قبل رابطه جبری به دست آوردن حجم های منشوری (V) را که درآن مساحت قاعده منشور (S) و ارتفاع منشور( h) موجود است بنویسید. 2 با توجه به رابطه باال و مساحت قاعده داده شده حجم هر شکل را محاسبه کنید. ٣ ابتدا مساحت قاعده و سپس حجم هر یک از اجسام زیر را حساب کنید. برای به دست آوردن مساحت و حجم هر شکل رابطه های جبری را بنویسید. 4 منبع آبی به شکل استوانه است که شعاع قاعده آن 8/٠ متر و ارتفاعش 2 متر است.این منبع چند متر مکعب آب می گیرد ٦4 5 یک جعبه دستمال کاغذی به شکل مکعب مستطیل داریم که طول آن 25 عرض آن 12 و ارتفاعش 5 سانتی متر است. تعیین کنید چند عدد از این جعبه ها در یک کارتن مکعب مستطیل به ابعاد 5٠ و ٣٠ و 24 سانتی متر جا می گیرد

22 300 تمرين 1 حجم ستون شکل مقابل را بهصورت تقریبی پیدا کنید. (کل شکل را مکعب مستطیل درنظر بگیرید) حاال کمی دقیقتر محاسبه کنید و آن را به سه قسمت تقسیم کرده و حجم سه تکه را جداگانه حساب کنید و مجموع را بهدست آورید. (شعاع قاعده استوانه چند است ) تفاوت دو جواب را بهدست آورید حجم اشکال زیر را به دست آورید / /5 1/5 3 4/5 3 3/5 2 2/ چاهی به عمق 12 متر حفر کردهایم. شعاع دهانه این چاه 0/4 متر است. وقتی خاک کنده و بیرون ریخته میشود حجم آن ٣/1 برابر میشود. اگر خاک این چاه بعد از بیرون آمدن در سطحی به ابعاد 4 و 5 متر بهطور یکنواخت ریخته شود تا یک مکعب مستطیل به وجود آید ارتفاع این مکعب مستطیل چقدر خواهد شد 4 حوضی است به شکل مکعب مستطیل و ابعاد آن 4 و 3 و 1/5 متر است. این حوض خالی را با شیر آبی که در هر دقیقه 60 لیتر آب وارد آن میکند پر میکنیم. چند ساعت طول میکشد تا حوض پر شود 5 یک پارچ به شکل استوانه است که ارتفاع آن 30 سانتیمتر و شعاع قاعده آن 4 سانتیمتر است. آب داخل این پارچ را در لیوانهایی به شکل استوانه که ارتفاع آنها 10 سانتیمتر و شعاع قاعده آن 2 سانتیمتر است میریزیم. این آب چند لیوان را پ ر میکند 6 قاعده یک منشور سه پهلو مثلث قاي مالزاویهای که اندازه ضلعهای قاي مه آن 3 و 4 است. ارتفاع این منشور 6 سانتیمتر است. حجم این منشور را پیدا کنید. ٦5

23 مساحت جانبی و کل فعاليتکار در کلاس 1 مساحت همه وجه های جانبی منشورهای زیر را به دست آورید. هر وجه چه شکلی دارد به مجموع این مساحت ها مساحت جانبی شکل می گویند برای بهدست آوردن مجموع مساحت جانبی منشور سه پهلوی باال به صورت زیر آن را روی کاغذ قرار میدهیم و به اندازه طول هر ضلع یک عالمت میگذاریم. با توجه به شکلهای باال چگونه میتوانستیم سادهتر مساحت جانبی را بهدست آوریم ٣ باتوجه به 2 سو ال باال اگر مساحت را با S محیط را با p و ارتفاع را با h نشان دهیم. رابطه جبری مساحت جانبی منشورهای باال را بنویسید. 1 مساحت جانبی شکلهای زیر را پیدا کنید ٦٦ 2 ستونی به شکل منشور ٦ پهلوست که هر ضلع آن 2/٠ متر و ارتفاع آن 5 متر است. می خواهند بدنه این ستون را کاشی کاری کنند. چند متر مربع کاشی الزم است

24 فعاليتکار در کلاس 1 یک استوانه را به شکل زیر روی یک صفحه میغلتانیم و ابتدا و انتهای کار را مشخص میکنیم. با این کار چه شکلی بهدست میآید طول و عرض آن چگونه بهدست میآید مساحت این شکل چگونه بهدست میآید 2 با توجه به سو ال باال مساحت جانبی یک استوانه به ارتفاع h و شعاع قاعده r را با عبارت جبری نشان دهید. Sʹ = 1 با توجه به سو ال باال با یک مستطیل میتوان یک سطح استوانهای درست کرد. این سطح استوانه را روی کاغذ بگذارید و دور آن خط بکشید. این دایره قاعده استوانه است. چون استوانه 2 قاعده دارد. 2 دایره و یک مستطیل مساحت کل استوانه را تشکیل میدهند. شکل مقابل را گسترده استوانه میگویند. چه رابطهای بین دایره و مستطیل در این گسترده وجود دارد 2 گسترده یک منشور 6 پهلو با قاعده 6 ضلعی منتظم و گسترده یک مکعب مستطیل با قاعده مربع در شکل های زیر رسم شده اند. چه رابطه ای بین قاعده ها و مستطیل ها وجود دارد ٦٧

25 تمرين 1 گسترده چند منشور داده شده است. آنها را روی کاغذ بکشید و منشورها را درست کنید و به کالس بیاورید. در چه صورت گسترده شکل وسط به یک مکعب تبدیل میشود 2 یک غلتک بر روی زمین آسفالت شده باید 4 بار غلت بزند تا سطح آن صاف شود. اگر شعاع غلتک 50 سانتیمتر و ارتفاع استوانه آن 1 متر باشد برای آسفالت کردن سطح یک کوچه به طول 2٠ و عرض 4 متر این غلتک باید بهطور تقریبی چند بار بچرخد ٦8 3 یک چرخ ماشین که کامال خیس شده است با 10 دور چرخیدن روی زمین جای خود را مشخص میکند تا خشک شود. اگر چرخ به ضخامت 20 سانتیمتر و قطر 70 سانتیمتر باشد چه مساحتی از زمین را خیس خواهد کرد 4 یک چادر مسافرتی به شکل مقابل است.چند متر پارچه برای ساخت آن بهکار رفته است حجم این چادر چقدر است 4 متر 5 یک مخزن نفت به شکل استوانهای است که شعاع قاعده آن 3 متر و ارتفاعش 5 متر است. میخواهیم بدنه خارجی و سقف آن را رنگ بزنیم. اگر هزینه رنگ کردن هر متر مربع تومان باشد برای رنگ کردن این مخزن چقدر باید هزینه کرد 6 میخواهیم با مقوا مکعبی به ضلع 10 cm بسازیم. چند سانتیمتر مربع مقوا بهکار میرود 7 یک جعبه به شکل مکعب مستطیل به ابعاد 30 و 50 و 40 سانتیمتر را با کاغذ کادو پوشاندهایم. برای پوشاندن این جعبه حداقل چند سانتیمتر کاغذ کادو الزم داریم چرا در این مسي له حداقل خواسته شده است 8 با مکعبهای به ضلع 1 واحد حجم مقابل را ساختهایم. اگر تمام سطحهای این حجم را رنگ کنیم چند مکعب رنگ نمیشوند چند مکعب رنگ میشود چند مکعب 2 وجهشان رنگ میشود چند مکعب 3 وجهشان رنگ شده است 2 متر 1/5 2 متر

26 حجم و سطح فعاليتکار در کلاس 1 یک مستطیل به طول عرض داده شده را به دو صورت زیر لوله می کنیم تا استوانه به دست آید. در هر حالت حجم استوانه را بهدست آورید. مانند نمونه از رابطههای جبری کمک بگیرید. برای سادهتر شدن محاسبهها عدد پی (π) را ٣ در نظر بگیرید. در هر حالت ابتدا شعاع قاعده و ارتفاع استوانه را تشخیص دهید. V 1 =h* S =h 1 *r 1 *r 1 *π= V 2 = h* S = با مقایسه حجمها و با توجه به اینکه هر دو حجم با یک مستطیل ساخته شده است چه نتیجهای میگیرید 2 یک کارخانه تولید چای دو نوع بستهبندی به شکلهای زیر اراي ه میکند. هر دو نوع قوطی با ورق گالوانیزه درست شدهاند.در کدام یک چای بیشتری جا میگیرد در کدام یک ورق گالوانیزه بیشتری برای ساخت قوطی بهکار رفته است در محاسبات خود عدد π را ٣ در نظر بگیرید. باتوجه به عددهای باال اگر شما مدیر کارخانه باشید کدام نوع بستهبندی را انتخاب میکنید چرا کدام نوع بستهبندی در حمل و نقل بهتر است و جای کمتری میگیرد چرا برای بستهبندی شیرینی جعبههایی را درست میکنند. شکل گسترده این جعبهها بهصورت زیر است و پس از تا کردن مربع ها گوشه ها روی هم قرار می گیرند و جعبه درست می شود ٦٩ با توجه به اندازه های داده شده حجم (گنجایش) جعبه را پیدا کنید. اگر به جای 5 سانتی متر لبه ها را ٦ سانتی متر درنظر بگیریم با همین مقوا حجم جعبه بیشتر می شود یا کمتر

27 فعاليتکار در کلاس مستطیل ABCD را حول محوری که از AD می گذرد دوران می دهیم. شکل زیر نشان می دهد که مستطیل ها چگونه حرکت می کنند. B A C D شما هم مانند شکل زیر کاغذی را روی مدادی بچسبانید و آنرا بچرخانید و حرکت مستطیل را تماشا کنید. با چرخاندن این مستطیل چه حجمی بهوجود میآید مشخصات آن حجم را بنویسید. همانطور که ملاحظه میکنيد با حرکت يک سطح در فضا حجم ساخته میشود. همين کار را برای شکلهای ديگر نيز میتوان انجام داد تا حجمهای ديگری ساخته شوند. در سالهای بعد در اين مورد بيشتر توضيح داده خواهد شد. 1 سطحی مثل شکل مقابل را حول محور d دوران میدهیم. حجم چه شکلی ساخته میشود میتوانید با یک فرفره و چرخاندن آن حجم ایجاد شده را ببینید. از این خاصیت در خر اطی تراشکاری و سفالگری برای ساختن حجمهای مختلف استفاده میکنند. 2 یک مستطیل را یک بارحول محور AD و یک بار حول محور AB دوران دهید. حجم حاصل از این دوران را حساب کنید. B 2 A B 2 A 4 4 C D C D ٧٠

28 ? تمرين 1 یک مقوا به طول و عرض 5 20 را به شکل استوانه به ارتفاع 5 در آوردهایم. یک مقوای دیگر را نیز به ابعاد را به شکل یک استوانه در آوردهایم. با توجه به اینکه مساحت مقواها در دو حالت برابر است کدام استوانه حجم بیشتری دارد 2 با شکل مقابل یک منشور درست کردهایم. مساحت جانبی آن را پیدا کنید و 4 و یک صابون مکعب مستطیل شکل به حجم 32 سانتی متر مکعب پس از چند بار مصرف کوچک شده و به ابعاد سانتی متر تبدیل شده است. چند درصد این صابون استفاده شده است 4 یک استوانه که با یک مقوا به طول 20 سانتی متر و عرض 10 سانتی متر ساخته شده به طور تقریبی چه حجمی دارد (ارتفاع استوانه 20 است.) 5 اگر یک حجم از باال و سمت راست و روبرو به صورت زیر دیده شود آن حجم را رسم کنید. 3 باال راست روبه رو شکل مقابل گسترده یک منشور را نشان می دهد. مساحت جانبی منشور را پیدا کنید. 5 7 با توجه به حجم منشور و ابعاد آن اندازه ضلع های گسترده آن را بنویسید.??? 7 3 4???? 8 حجم مقابل از راست باال و روبه رو چگونه دیده می شود بالا ٧1 راست روبه رو

29 ????? 5 مرور فصل مفاهيم و مهارتها در این فصل واژههای زیر بهکار رفتهاند. مطمي ن شوید که میتوانید با جمالت خود آنها را تعریف کنید.برای هر کدام مثال بزنید. حجم هندسی حجم منشوری مساحت جانبی مساحت کل گسترده کنید. در این فصل روشهای اصلی زیر مطرح شدهاند.با یک مثال هر کدام را توضیح دهید و در دفتر خود یک خالصه تهیه حجم مخروطی و حجم منشوری انواع حجمهای هندسی مقطع زدن یک حجم منشوری قاعده وجه یال و رأس حجمهای منشوری رابطه پیدا کردن مساحت جانبی حجمهای هندسی رابطه پیدا کردن حجمهای منشوری رابطه پیدا کردن مساحت کل حجمهای منشوری ساختن یک حجم به کمک گسترده آن دوران سطح حول یک محور و ساختن حجم مقایسه حجمهایی که به یک سطح مشخص درست شدهاند. کاربرد کاربرد این فصل در زندگی روزمره فراوان است. در دنیایی از اجسام زندگی میکنیم و نیاز داریم حجمهای مختلف را اندازه بگیریم و برای ساختن حجمها نیز از سطحها (کاغذ مقوا ورق و ) استفاده میکنیم. تمرينهای ترکيبی در صورتیکه تمرینهای زیر را توانستید انجام دهید. مطمي ن میشوید که این فصل را بهخوبی یاد گرفتهاید. 1 حجم مساحت جانبی و مساحت کل شکلهای زیر را بهدست آورید. استوانه به شعاع قاعده 2 و ارتفاع 2 منشور چهار پهلو با قاعده مربع به ضلع 2 و ارتفاع 20 2 الف) با توجه به شکل مکعب مستطیل اندازه و ضلعهای خواسته شده روی گسترده آن را مشخص کنید. c b 15 a ٧2 ب) حجم شکل مقابل را به دست آورید.

30 فصل 6 شمارنده ها و اعداد اول دسته بندی کردن و به خصوص ساختن دسته های مساوی و قابلیت تقسیم از مفاهیم با کاربرد در زندگی روزمره اند. وقتی سربازها در دسته های منظم شده رژه قرار دارند تعداد آنها باید بر تعداد ردیف ها و ستون ها قابل قسمت باشد. عدداول شمارندۀ اول بزرگترين شمارنده مشترک کوچکترين مضرب مشترک

31 عدد اول 1 دانشآموزان یک مدرسه در کالسهای ورزشی ثبت نام کردهاند. جدول تعداد ثبت نام شدهها و تعداد نفرات هر تیم در آن رشته در جدول زیر مشخص شده است. در کدام رشته ورزشی تعداد ثبت نام شدهها مناسب است چرا در کدام رشته تعداد ثبت نام شدهها مناسب نیست چرا رشته ورزشی فوتسال والیبال بسکتبال پینگ پنگ بدمینتون تعداد ثبت نام شدهها تعداد نفرات هرتيم با کمترین جابهجایی نفرات پیشنهادی اراي ه کنید تا تعداد نفرات تمام رشتهها مناسب شوند. 2 عدد ٦ را مانند نمونه به صورت ضرب دو عدد طبیعی بنویسید و معنی کنید. یعنی دو دسته 3 تایی 3 2=6 =6 6 = 6 = 3 عدد 10 را مانند نمونه تقسیم کنید و یک تساوی بنویسید و آن را معنی کنید. (تقسیمها نباید باقی مانده بیاورند). 5= 2 10 یعنی 10 را میتوان 2 تا 2 تا شمرد دایره را مانند نمونه به دستههای مساوی تقسیم کنید. یعنی مشخص کنید 12 را چند تا چند تا میشود شمرد. به این ترتیب شمارندههای عدد 12 بهدست میآید. :2, شمارندههای 12 1 با یکی از روشهای باال شمارندههای هر عدد را مشخص کنید. : شمارندههای 14 : شمارندههای 15 فعاليتکار در کلاس : شمارندههای : 8 شمارندههای 9 2 عدد 2 شمارنده 4 هست. 4 هم شمارنده 12 است. آیا میتوان نتیجه گرفت که 2 شمارنده 12 هم هست چرا 3 بهطور کلی اگر a شمارنده b باشد b هم شمارنده c باشد آیا میتوان نتیجه گرفت که a شمارنده c هم هست چرا ٧4

32 فعاليتکار در کلاس عدد 9 شمارندههای عدد 1 جدول زیر را کامل کنید.شمارندههای عدد را از کوچک به بزرگ بنویسید. با دیدن این جدول چه نتیجهای میتوان گرفت عدد شمارنده همه اعداد است. کوچکترین شمارنده هر عدد است. 15 بزرگترین شمارنده هر عدد است. 4 همه شمارندههای یک عدد خرد عدد هستند. 14 بعضی از عددها فقط 5 دارد. 13 هر عدد بزرگتر از 1 حداقل 2 برای عدد 7 از روشهای ضرب یا تقسیم کردن یا دستهبندی استفاده کرده و شمارندههای آن راپیدا کنید. به عددهايی مثل ١٣ ٥ و ٧ که فقط ٢ شمارنده دارند و آن دو شمارنده عدد يک و خود آن عدد میباشد عدد اول میگويند. 1 مانند نمونه عددها را به حاصلضرب دو عدد غیر از یک بنویسید کدام عددها را نمی توان به صورت ضرب دو عدد غیر از یک نوشت آیا می توان گفت هر عددی که به صورت ضرب دو عدد بزرگ تر از یک نوشته شود اول نیست 2 با قاعده های بخش پذیری بر 2 ٣ 5 که در دبستان آموخته اید و یا روش های باال مشخص کنید کدام یک از عددهای طبیعی کمتر از 30 اول هستند. دور آنها را خط بکشید. عددهایی را که اول نیستند به صورت باال با ضرب دو عدد غیر از یک نشان دهید ٧

33 تمرين 1 آیا عدد 17 شمارنده 247 هست چرا 2 آیا اگرعددی بر 3 بخش پذیر بود می توان گفت که 3 شمارنده آن است 3 4 عدد بنویسید که 5 شمارنده آنها باشد کدام یک از عددهای روبهرو بر 15 بخشپذیر است چرا 5 تمام شمارندههای عددهای زیر را بنویسید جمالت درست را با و جمالت نادرست را با مشخص کنید. دلیل نادرست بودن آن جمله را بنویسید. عدد 29 اول است. هر عدد حداقل 2 شمارنده دارد. ٧٦ تمام عددهای اول فرد هستند چون اگر زوج باشند عدد 2 شمارنده آنها میشود. اگر عددی غیر از خودش و یک شمارنده دیگری داشت حتما اول نیست. 7 در کالس 4 گروه 3 نفره و 6 گروه 4 نفره وجود دارد. دانشآموزان این کالس را در چند حالت میتوان به گروههایی با تعداد مساوی که تعداد نفرات هر گروه بین 2 و 7 نفرباشند تقسیم کرد 8 وقتی مینویسیم 18=6 3 آیا میتوان نتیجه گرفت که هم 3 و هم 6 شمارندههای 18 هستند چرا آیا میتوان نتیجه گرفت که همیشه تعداد شمارندههای یک عدد زوج است 9 آیا حاصل ضرب دو عدد اول میتواند عددی اول باشد چرا 10 هر عبارت را کامل کنید. مجموع دو عدد طبیعی فرد همیشه عددی است. مجموع دو عدد طبیعی زوج همیشه عددی است. مجموع یک عدد زوج و یک عدد فرد همیشه عددی است. پس از تکمیل کردن جملههای فوق (میتوانید با حدس و آزمایش جملهها را کامل کنید.) به سو ال زیر پاسخ دهید. آیا حاصل جمع دو عدد اول همواره یک عدد اول میباشد

34 شمارندۀ اول فعاليت 1 تمام شمارندههای عددهای زیر را بنویسید. : شمارندههای 12 : شمارندههای 35 : شمارندههای 14 : شمارندههای 9 در هر قسمت زیر شمارندههایی که عدد اول هستند خط بکشید. شمارنده اول عدد 9 چه عددی است شمارندههای اول 35 چه عددهاییاند 2 مانند نمونه هر عدد را بهصورت ضرب دو عدد بنویسید. این کار را آن قدر ادامه دهید تا به شمارندههای اول آن عدد برسید با توجه به نمودارهای درختی باال می توان عددها را به صورت ضرب عددهای اول نوشت: 30 = = 80= 210= 20 = 100 = شمارنده های اول عددهای اولی هستند که با استفاده از حاصل ضرب و تکرار آنها می توان عددهای مختلفی را به دست 12 = ٣ 2 2 آورد. کار در کلاس با شمارندههای اول 2 و 3 عددهای مختلف را با ضرب کردن بسازید. مانند نمونهها بنویسید. 1 2 = = = = 12 = = = = = = = = ویژگی عددهای بهدست آمده این است که شمارندههای اول آنها عددهای 2 و 3 هستند. ٧٧

35 شمارندههای اول عددهای زیر را با رسم نمودار درختی پیدا کنید و آنها را بهصورت ضرب شمارنده اول بنویسید = 36= 8 = 1 در دوره دبستان آموختید که چگونه کسرها را ساده کنید. به مثالهای زیر توجه کنید. 4 6 = 2*2 2*3 = = 2*9 3*9 = 2 3 فعاليتکار در کلاس با تجزیه کردن عددهای صورت و مخرج کسرها را تا حد امکان ساده کنید. در واقع شمارنده های مشترک صورت و مخرج را ساده کنید. 20 5٠ = = 81 ٣2 = 2 مساحت یک مستطیل که طول و عرض آن عددهای طبیعی اند 18 شده است.تمام حالت هایی را که طول و عرض مستطیل می توانند داشته باشند بنویسید. طول و عرض این مستطیل چه ارتباطی با مساحت آن دارند ٧8

36 تمرين 1 شمارندههای اول صورت یک کسر 2 و 3 هستند. شمارندههای اول مخرج آن کسر 5 و 7 هستند. آیا این کسر ساده میشود چرا شود. 2 سه کسر بنویسید که پس از ساده شدن برابر ٣ 5 3 با شمارندههای اول 2 و 3 چند عدد تولید میشود که بین 30 و 50 باشد 4 عدد a پس از تجزیه به صورت مقابل در آمده است = a شمارندههای اول آن چه عددهاییاند 4 شمارنده این عدد را بنویسید که اول نباشد. 5 عدد b پس از تجزیه به صورت مقابل درآمده است = b شمارندههای اول آن چه عددهایی هستند 6 عددهای زیر را با رسم نمودار درختی تجزیه کرده و شمارندههای اول آنها را مشخص کنید عددهای 7 و 5 و 13 اول هستند. شمارندههای اول آنها را بنویسید. براساس آن تعریف دیگری برای عددهای اول اراي ه کنید. 8 جمالت درست را با و نادرست را با مشخص کنید. دلیل نادرستی را توضیح دهید. الف) تمام عددها شمارنده اول دارند. ب) اگر عددی زوج باشد یکی از شمارندههای اولش 2 است. ج) هیچ عددی پیدا نمیشود که 5 شمارنده اول داشته باشد. د) تعداد عددهای اول بیپایاناند. 9 الگوهای شکلها را به الگوهای عددی تبدیل کنید. جمله nام هر کدام را بنویسید. (1) (2) (3) (4) ٧٩ (1) (2) (3)

37 بزرگ ترين شمارنده مشترک فعاليت 1 قرار است دانشآموزان سال اول یک مدرسه به اردو بروند. آنها میخواهند در اردو چادر بزنند. تعداد افراد چادرها باید مساوی باشند. کالس اول الف 30 دانش آموز دارد. در این کالس از چادرهای چند نفره میتوان استفاده کرد چرا کالس اول ب 36 دانشآموز دارد. برای این کالس چه چادرهایی میتوان بر پا کرد چرا اگر قرار باشد یک نوع چادر برای هر دو کالس تهیه کنیم چادرهای چند نفره مناسب است چرا اگر قرار باشد از چادر مشترک برای دو کالس استفاده شود و تعداد دانش آموزان یک چادر بیشترین تعداد باشد تا چادر کمتری تهیه شود چادر چند نفره مناسب است 2 دو عدد 24 و 18 را در نظر بگیرید. میخواهیم بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد را پیدا کنیم. امید از روش زیر استفاده کرد: = شمارندههای مشترک دو عدد } 1,2,3,6,9,18}: تمام شمارندههای 18 = بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد : تمام شمارندههای 24 احمد از روش زیر استفاده کرد. او ابتدا عددها را بهصورت ضرب شمارندههای اول نوشت. 18 = 2 ٣ ٣ 24 = ٣ سپس حاصلضرب قسمتهای مشترک آنها را مشخص کرد تا بزرگترین شمارنده مشترک مشخص شود. = بزرگترين بزرگ ترین شمارندۀ شمارنده مشترک دو مشترک عدد همان بزرگترين شمارندههای يک عدد را مقسوم عليههای آن نيز میگويند بنابراين مقسوم عليه مشترک است که به اختصار آن را ب.م.م مینويسند. ب.م. م دو عدد را به صورت ) و ( نشان میدهند.مانند: = 6 24) و (1۸ آيا می توانيد بگوييد در فعاليت بالا احمد از چه روشی استفاده کرده است 8٠

38 1 با نوشتن تمام شمارنده های دو عدد ب.م.م آنها را پیدا کنید. = 30) و (20 = 12) و (14 کار در کلاس 2 با تجزیه عددها به شمارنده های اول ب.م.م دو عدد را پیدا کنید. = 30) و (42 = 36) و (48 فعاليت 1 می خواهیم مستطیلی به طول 16 و عرض 12 سانتی متر را با کاشی های مربعی پر کنیم. ضلع این کاشی مربعی چه عددهایی می تواند باشد چرا اگر بخواهیم کاشی های مصرف شده کمترین تعداد باشد (ضلع کاشی باید بزرگ باشد) چه عددی برای ضلع کاشی مناسب است چرا اگر بخواهیم کاشی های مصرف شده بیشترین تعداد باشد (ضلع کاشی کوچک ترین عدد باشد) چه عددی برای ضلع کاشی مناسب است چرا 2 در فصل قبل به این مسي له جواب دادید. یک جعبه دستمال به شکل مکعب مستطیل داریم که طول آن 25 عرض آن 12 و ارتفاعش 5 سانتیمتر است. تعیین کنید چند عدد از این جعبهها در یک کارتن مکعب مستطیل به ابعاد و 30 سانتیمتر جا میگیرد در این مسي له ابعاد کارتن چه ارتباطی با ابعاد جعبه دستمال دارند. با توجه به این ارتباط شکل زیر را کامل کنید تا مشخص شود چند جعبه در این کارتن جا گرفته است 81

39 عددهای زیر تجزیه شده اند ب.م.م های خواسته شده را به دست آورید. 28 = = = کار در کلاس )= 28 و 36 و (12 = 36) و (12 = ( 36 و (28 = 12) و (28 تمرين 1 دو ظرف به گنجایش 12 و 18 لیتر داریم. می خواهیم با یک پیمانه که هر بار پر وخالی می شود دو ظرف را به طور کامل پر کنیم.کدام پیمانه ها برای این کارمناسب است بزرگ ترین پیمانه کدام است 2 یک مکعب مستطیل به ابعاد 12 و 36 و 28 سانتی متر را با مکعب های مساوی پر کرده ایم. بزرگ ترین ضلع این مکعب چه عددی است در این صورت چند مکعب در این مکعب مستطیل جا می شود 3 برای درستی جمالت زیر دلیل بیاورید. اگر دو عدد b و a اول باشند ب.م.م آنها عدد یک میشود. = 1 (b و a) اگر عددی بر عدد دیگر هم بخشپذیر باشند عدد کوچکتر ب.م.م دو عدد است. کوچکترین مقسوم علیه مشترک (یا شمارنده مشترک) هر دو عدد 1 است. 4 ابتدا عددهای صورت و مخرج را تجزیه کنید سپس کسرها را ساده کنید. 144 = = 5 ب.م.م عددهای زیر را محاسبه کنید )= و (121 = ( 108 و (216 = 117) و ( برای جمالت درست زیر 2 مثال بزنید. (n و n)=n ب.م.م دو عدد a و b شمارنده دو عدد a و b است. اگر عدد a اول باشند ب.م.م a و عدد دیگر مثل b یا یک می شود یا خود a.

40 کوچک ترين مضرب مشترک فعاليتکار در کلاس 1 مضربهای صحیح یک عدد از ضرب آن در عددهای صحیح بهدست میآید. مضربهای صحیح 3 را کامل کنید. و و و و و 1 3 و 3 0 و (1-) 3 و و و و و و و و و و 3 و 0 و -3 و و و و و 2 مضربهای طبیعی یک عدد از ضرب آن در عددهای طبیعی بهدست میآید. مضربهای طبیعی را به اختصار مضرب میگوییم. مضربهای عددهای زیر را بنویسید.... و و و و و و 6 و 4 و :2 مضربهای 2 : مضربهای 7 : مضربهای 5 در این نحوه نوشتن عالمت به چه معناست 1 به سو الهای زیر پاسخ دهید: اولین مضرب 7: سومین مضرب 6: دهمین مضرب 9: 80 چندمین مضرب 8 است 24 چندمین مضرب 6 است 36 چندمین مضرب 2 است 144 چندمین مضرب 6 است 2 آیا تعداد شمارندههای یک عدد محدود است تعداد مضربهای یک عدد چطور فعاليت در یک بازی رایانه ای مهره 6 A تا 6 تا حرکت می کند و مهره 4 B تا 4 تا حرکت می کند. در شروع بازی هر دو مهره روی عدد صفرند. در کدام عدد این دو مهره دوباره کنار هم قرار می گیرند : مضارب مشترک : مضارب A : کوچک ترین مضرب مشترک : مضارب B 8٣

41 کوچکترين مضرب مشترک دو عدد اولين مضرب مشترک آن دو عدد است. مضربهای مشترک بعدی را با داشتن اولين مضرب مشترک میتوان پيدا کرد. کوچکترين مضرب مشترک دو عدد را بهطور اختصار ک.م.م میگويند و به صورت ] و [ نمايش میدهند. بهعنوان نمونه = 12 [ 4 و 6] است ک.م.م دو عدد 12 و 18 را پیدا کنید. 2 عددهای 18 و 12 به صورت تجزیه شده نوشته شده اند. : مضارب 18 : مضارب 12 12]= و [18 : مضارب مشترک 18 و 12 12]= و [ = = 18 با توجه به پاسخ باال چه رابطه ای بین شمارنده های اول دو عدد و ک.م.م آنها می بینید توضیح دهید. می توانید از مثال زیر هم استفاده کنید. A= B = [ وA B]= تساوی 24=4 6 را به صورت های مختلف می توان معنی کرد جاهای خالی را کامل کنید. 4 شمارنده است. ششمین مضرب عدد 24 است. 6 شمارنده است. چهارمین مضرب عدد است. عددهای و شمارنده است. عدد بر و قابل قسمت 2 یکی از مهم ترین کاربردهای ک.م.م در پیدا کردن مخرج مشترک دو کسر است. یعنی کوچک ترین عددی را پیدا می کنیم که به هر دو مخرج بخش پذیر (قابل قسمت) باشد. مانند نمونه حاصل جمع ها و تفریق ها را با کمک ک.م.م مخرج ها به دست آورید = 9 = 18 9] و [ = 20] و [ 15 = = 18] و [ 12 = فعاليتکار در کلاس

42 تمرين 1 هر 20 دقیقه یک اتوبوس خط A از ترمینال حرکت میکند. اتوبوسهای خط B هر 30 دقیقه از ترمینال حرکت میکند. ساعت 12 ظهر دو اتوبوس در خطهای A و B همزمان حرکت کردهاند. در چه ساعتی بهطور همزمان اتوبوسها از این دو خط حرکت میکنند 2 یک پیست دومیدانی در یک مجتمع فرهنگی ورزشی قرار دارد. امید و فرامرز از یک نقطه شروع به دویدن میکنند. اگر امید هر 35 دقیقه یک دور کامل پیست را طی کند و فرامرز هر 21 دقیقه یک دور کامل طی کند پس از چند دقیقه فرامرز و امید با هم به همان نقطه شروع میرسند در این صورت هر کدام چند دور دویدهاند 3 آیا 210 مضرب مشترک 7 و 30 است چرا آیا 420 مضرب مشترک 7 و 30 است چرا دو عدد 7 و 30 چند مضرب مشترک دارند 4 دلیل درستی جمالت زیر را بیان کنید. اگر عددی بر عدد دیگر بخشپذیر باشند عدد بزرگتر ک.م.م دو عدد است. اگر ب.م.م دو عدد یک باشد ک.م.م دو عدد برابر حاصل ضرب دو عدد است. ک.م.م دو عدد اول برابر حاصل ضرب آنهاست. 5 برای هر کدام از جمالت درست زیر یک مثال بزنید. n =[1 [ nو n= [nوn] ب.م.م دو عدد شمارنده ک.م.م دو عدد است. حاصلضرب دو عدد برابر حاصل ضرب ک.م.م و ب.م.م دو عدد است. 6 بهصورت ذهنی تساویها را کامل کنید. = 4] و [ 12 = 3) و (15 = 7) و ( 5 30)= و (20 = 9) و ( 4 = 30] و [15 = 19) و (38 = 50] و [ ]= و [4 = 7) و 2 و ( 3 = 7] و 2 و [3 9]= و [4

43 6 مرور فصل مفاهيم و مهارتها در این فصل واژههای زیر بهکار رفتهاند. مطمي ن شوید که میتوانید با جمالت خود آنها را تعریف کنید و برای هر کدام یک مثال بزنید. ک.م.م ب.م.م مضرب شمارنده اول شمارنده (مقسوم علیه) یک عدد عدداول در این فصل روشهای اصلی زیر مطرح شدهاند. با یک مثال هر کدام را توضیح دهید و در دفتر خود یک خالصه درس تهیه کنید. پیدا کردن عددهای اول نوشتن شمارندههای یک عدد ساختن عددهای مختلف با شمارندههای اول پیدا کردن شمارنده اول یک عدد پیدا کردن تمام شمارندههای یک عدد با معلوم بودن تجزیه عدد تجزیه عددبه شمارندههای اول نوشتن مضربهای یک عدد پیدا کردن ب.م.م دو عدد رابطه بین مضرب و مقسوم علیه پیدا کردن ک.م.م دو عدد کاربرد از مفاهیم ب.م.م و ک.م.م در محاسبات کسری (ساده کردن و مخرج مشترک) استفاده می کنیم. درک شمارنده های اول یک عدد زمینه ساز همین بحث به صورت جبری است. تمرين های ترکيبی در صورتیکه تمرینهای زیر را بتوانید انجام دهید مطمي ن میشوید که این فصل را بهخوبی آموختهاید. 1 با توجه به تساوی 12=4 3 معانی مختلف آن را بیان کنید. 2 ابتدا دو عدد زیر را به شمارندههای اول تجزیه کنید سپس ب.م.م وک.م.م آنها را به دست آورید. 72 = 60 = 3 عددهای اول بین 50 تا 80 را بنویسید. 8٦ 4 با شمارنده های اول 2 و 3 دو عدد بنویسید که ب.م.م آنها 6 و ک.م.م آنها 36 باشد.

44 3 تمرين های دوره ای 1 تعداد قطرهای یک n ضلعی را به دست آورید و با یک عبارت جبری نشان دهید از چه راهبردهایی برای حل این مسي له استفاده کردید 2 اگر =x 5 باشد مقدار عددی عبارت جبری 7+4x را بهدست آورید. 3x-7 ٣ عبارتهای جبری را ساده کنید. 2 a -5 b + 3 b -7 b = 9 x -8 a + 2 x- 3 x = 5 a-2 a -9 a + 4 b = 2(a-b )-3 (b-a) = 4 معادلههای زیر را حل کنید. 9 x + 8 = x-4 = 8 3 x + 18 =-12 5 آیا امکان دارد که یک معادله بیشتر از یک جواب داشته باشد چرا ٦ در شکل زیر تمام پاره خط ها و زاویه ها را نام ببرید. توضیح دهید از چه راهبردی استفاده می کنید. ٧ کوچک ترین عددی را که 3 شمارنده اول متفاوت داشته باشد پیدا کنید. راه حل خود را توضیح دهید. 8٧

45 ٨ یک توالی عددی از 7 شروع می شود و چهارتا چهار تا به آن اضافه می شود. در توالی دیگری عدد از 1 شروع و 9 تا 9 تا به آن اضافه می شود. اولین و دومین عدد مشترک این دو توالی را پیدا کنید. ٩ دو عدد بنویسید که 4 و 9 شمارنده آنها باشند. یک عدد بنویسیدکه 4 و 9 دو شمارنده آن باشند و 4 شمارنده دیگر نیز داشته باشد. ١٠ عددهای اول بین 80 تا 100 را بنویسید. ١١ کوچک ترین عددی را پیدا کنید که شمارنده هایش 3 و 6 و 5 باشد. ١٢ حجم هر یک از اجسام زیر را به دست آورید باشد. ١٣ مساحت جانبی و مساحت کل یک جسم منشوری را پیدا کنید که قاعده آن شکل زیر و ارتفاعش 10 سانتی متر 3 ١٤ با توجه به شکل های زیر روابط بین پاره خط ها و زاویه ها را کامل کنید. 10 A C D E B y x AD = DE uot toz + = AB-DE = + xou= yoz AE= AB you = xou AC-CE+ =AB you zot = + z t u O 88

46 ايران فصل 7 بردار و مختصات تعیین موقعیت و مکان یک شیء مثل هواپیما مسیریابی و هدایت آن در فضا و یا یک کشتی در دریا با داشتن مختصات آن شیء در هر لحظه امکان پذیر است.بیان موقعیت اشیاء با عدد امکان کار با رایانه را نیز فراهم می کند تا بر کار سرعت و نقش بیشتری بدهد. پاره خط جهت دار بردارهای مساوی و قرينه مختصات بردار انتقال

47 پاره خط جهت دار فعاليت 1 یک دانشآموز در حیاط مدرسه ایستاده است. در صفحه زیر این دانشآموز را با یک نقطه نشان دادهایم.این فرد در حیاط مدرسه در چند مسیر مختلف میتواند حرکت کند آنها را نشان دهید. از بین مسیرها یک مسیر افقی را انتخاب کنید. حاال این فرد در چند جهت میتواند حرکت کند روی آن مسیر (راستا) جهتها را با فلش نشان دهید. برای حرکت این دانشآموز یک جهت انتخاب کنید. اگر هر قدم حرکت آن دانشآموز را با پاره خطی به طول نمایش دهیم روی شکل 3 قدم حرکت را در جهتی که انتخاب کردید نشان دهید. 2 شخصی در حال حرکت دادن یک جعبه روی زمین است. راستا یا مسیری که شخص به جسم نیرو وارد می کند روی شکل مشخص شده است اگر اندازه نیرویی که شخص وارد کرده است را با نشان دهیم روی راستای باال مقدار نیرو و جهت آن را نشان دهید. در شکل زیر همان شخص 2 برابر نیرو به جسم وارد کرده است. راستا اندازه و جهت نیرو را روی شکل مانند باال نشان دهید. در مثالهای بالا حرکت و نيرو را با پارهخطهای جهتدار نشان داديم. در رياضی به پارهخط جهتدار بردار میگوييم. OA نشان میدهيم. بردار OA را بهصورت راستا انتها جهت اندازه ابتدا ٩٠

48 کار در کلاس در شکل زیر نیروی وزن یک جعبه با یک بردار مشخص شده است. مانند نمونه برای حرکت ها با نیروهای مشخص شده در شکل های زیر بردار رسم کنید. نیروهایی که دو نفر در مسابقه طناب کشی وارد می کنند. نیرویی که فرد با طناب به جعبه وارد می کند. مسیر حرکت هواپیما فعاليت 1 در شکل زیر دو نفر جعبه را از دو طرف میکشند. با توجه به نیروهای رسم شده به سو االت زیر پاسخ دهید. آیا دو نیرو در یک راستا هستند جهت دو نیرو چه تفاوتی دارند. اندازه نیروها را با هم مقایسه کنید. 2 دو دانش آموز در حال طناب کشیدن هستند. راستا جهت و اندازه نیروهای این دو نفر را نسبت به محل مشخص شده روی طناب با دو بردار نشان بدهید. در فعاليت های بالا دو بردار قرينه يکديگرند چون هم راستا و هم اندازه هستند ولی جهت هايشان عکس يکديگر است. ٩1

49 تمرين 1 شکل زیر تصویر یک جعبه است که چند نفر آن را با طناب می کشند. نیروهایی که به این جعبه وارد می شود را با بردار در تصویر از باال نشان دهید. 2 با توجه به 4 جهت نشان داده شده حرکت نقطه A را نشان دهید. از نقطه A ٣ واحد به سمت شرق 2 واحد به شرق شمال غرب سمت شمال 4 واحد به سمت غرب و 4 واحد به سمت جنوب حرکت کنید. محل نهایی نقطه را با B نشان جنوب دهید. مدرسه 3 علی از خانه به مدرسه رفته است. با انتخاب مسیر رفتن علی به مدرسه حرکت های او را با بردار نشان دهید. 4 بردار AB 3- است یعنی 3 واحد در جهت منفی محور از خانه علی نقطه A به نقطه B حرکت کرده ایم. ابتدای این بردار نقطه 1+ محور و انتهای آن نقطه 2- است. ٩2 با توجه به نمونه فوق ابتدا انتها و اندازه بردارهای مشخص شده روی محور را بنویسید.

50 بردارهای مساوی و قرينه فعاليتکار در کلاس 1 در شکلهای زیر دو نفر نیروهای با اندازههای برابر به جسم وارد میکنند. یک نفر در حال ه ل دادن جسم و یک نفر در حال کشیدن آن است. در حال هل دادن درحال کشیدن توضیح دهید چرا این دو بردار مساوی هستند. 2 با توجه به محور اندازه بردارهای زیر را مشخص کنید. این بردارها چه ویژگی مشترکی دارند 1 مساوی با بردار AB 3 بردار رسم کنید. 2 روی محور زیر 4 بردار مساوی با اندازه 2 واحد در جهت منفی رسم کنید. 3 بردارهای مساوی را پیدا کنید. A B E C D F H P Q G M N K L ٩٣

51 A 1 شخصی از نقطه A به نقطه B رفته است. حرکت او را با یک بردار نشان دهید. اگر این شخص از نقطه B به نقطه A برگردد حرکت دوم را نیز با یک بردار نشان دهید. این دو بردار را از نظر راستا اندازه و جهت مقایسه کنید. آیا این دو بردار قرینه یکدیگرند چرا مجموع حرکت این فرد چقدر است B فعاليتکار در کلاس 2 با توجه به نیروهای وارد بر جسم زیر و بردارهای قرینه مشخص کنید جسم به کدام سمت حرکت میکند. دلیل خود را توضیح دهید. 3 با توجه به نیروهای وارد شده در شکل مقابل جسم به کدام طرف حرکت میکند چرا 1 با توجه به اندازه بردارهای نیرو که با طولهای مختلف نشان داده شده است توضیح دهید که جسم به کدام سمت حرکت میکند 2 با توجه به شکل های زیر بردارهای قرینه را نام ببرید. ٩4

52 تمرين 1 در شکل زیر نیرو و وزن جسم با یک بردار مشخص شده است نیرویی که زمین به جسم وارد می کند را با یک بردار نمایش دهید. چرا جسم روی زمین می ماند و حرکت نمی کند 2 شخصی در نقطه A ایستاده است اگر 3 واحد به سمت شمال 4 واحد به سمت شرق و 5 واحد به سمت جنوب و در انتها 2 واحد به سمت غرب حرکت کند به نقطه B می رسد. بردار حرکت شخص از A به B را نشان دهید. 3 اگر شخصی در نقطه A ایستاده باشد. 3 واحد به سمت شمال و سپس 4 واحد به سمت شرق برود تا به B برسد. اگر شخص دیگر از همان نقطه A 4 واحد به سمت شرق و سپس 3 واحد به سمت شمال برود به کدام نقطه می رسد چرا 4 اگر شخص از نقطه A 2 واحد به سمت غرب حرکت کند با چه حرکتی به نقطه A میرسد حاال اگر شخص از نقطه A 3 واحد به سمت شرق و 2 واحد به سمت جنوب برود با چه حرکتی به محل اول خود برمیگردد ٩5 5 قرینه شمال چه جهتی است قرینه شرق چه جهتی است قرینه شمال شرقی چه جهتی است

53 مختصات 6 5 C 4 3 A 2 1 B B 1 در دوره دبستان با محورهای مختصات آشنا شدید. مختصات نقاط A و B وC را بنویسید. G را پیدا کنید. A= B= C= 4 = 5 F 1 و = 0 E 0 و = / 4 5 نقاط 2 با توجه به محور عددهای صحیح که در فصل اول آموختید محورهای زیر را در جهتهای منفی ادامه دادیم تا محورهای مختصات کامل شوند. حاال مختصات نقاط مشخص شده را بنویسید. A C 2 3 A = B = 3 2 C= D = نقاط زیر را روی محور مختصات پیدا کنید. E 3 = 1 2/ 5 3/ 5 F = 3 G = 4 / H = D y محور عرضها محورهای مختصات صفحه را به 4 قسمت تقسيم میکنند. 2 1 در شکل مقابل اين 4 ناحيه با عددهای 1 تا 4 مشخص شدهاند. x 3 4 محور طولها y ورزشگاه مسجد x کتابخانه امامزاده پارک مرز ناحيۀ 1 و 2 را مشخص کنيد. مرز ناحيه 3 و 4 را نيز مشخص کنيد. مرز ناحيۀ 1 و ٤ و همچنين ٢ و ٣ را نيز مشخص کنيد. با توجه به تصویر روبهرو به سو الهای زیر پاسخ دهید: 1 مختصات ورزشگاه چیست 2 است 2 مختصات چه بنایی 2 ٣ مختصات مسجد چیست 4 کتابخانه در کدام نقطه واقع است ٩٦ فعاليتکار در کلاس

54 1 در شکل مقابل حرکت از نقطه A به B با بردار AB نشان داده شده است. اگر بتوانیم فقط افقی یا عمودی حرکت کنیم (قرار میگذاریم که همیشه ابتدا افقی و سپس عمودی حرکت میکنیم.) مسیر حرکت از A تا B را نشان دهید. در بردارهای زیر نیز مسیر را مشخص کنید. 2 در بردار سو ال باال برای حرکت از A به B 4 واحد به سمت مثبت محور طول و سپس 2 واحد به سمت مثبت محور 4 فعاليتکار در کلاس عرض ها حرکت می کنیم. این بردار را در صفحه مختصات می توانیم به صورت 2 بنویسید. طول جغرافیایی هر نقطه با نصفالنهاری که از آن میگذرد و عرض جغرافیایی هر نقطه با مدار مربوطه آن مشخص میشود. در نقشه مقابل با توجه به مدارها (خطهای افقی) و مدار مبدأ (خط استوا) و نصفالنهارها (خطهای عمودی) و نصفالنهار مبدأ (گرینویچ) به سو الهای زیر پاسخ دهید. 1 مختصات شهرهای زیر را بهطور تقریبی بنویسید. قاهره: دارالسالم: الجزیره: نمایش دهیم. مختصات سایر بردارها را 2 اگر یک هواپیما از خارطوم به لوآندا در مسیر تقریبا مستقیم حرکت کند حرکت این هواپیما را بهصورت تقریبی با یک بردار نشان دهید. مختصات آن بردار را بنویسید. 3 از رباط تا الگوس را با چه برداری میتوان پیمود ٩٧

55 F B H A G با توجه به شکل مختصات هر نقطه را به صورت تقریبی بنویسید. A = B = C = D = تمرين C E D E = F = G = H = باشد بردار نقطه را در محور مختصات زیر طوری رسم کنید که ابتدای بردار 2 مختصات نقطه انتهای آن را بنویسید. با توجه به شکل مختصات نقطه م و بردارهای زیر را بنویسید. B A A= B= AB = C= D= CD = 3 ابتدا مختصات بردار AB را تعیین کنید. قرینه بردار AB را نسبت به محور طولها رسم کنید و مختصات قرینه AB را بنویسید. قرینه بردار AB را نسبت به مبدأ مختصات پیدا کنید و مختصاتش را بنویسید. 4 مختصات بردارها را در شکل های زیر بنویسید. BC حرکت کردیم تا 1 = 4 = = نقطه A با بردار AB و سپس با بردار 5 از 4 به نقطه C برسیم. با چه برداری میتوانستیم از A به C حرکت کنیم 250 A = 180 B 47 = 81 6 مشخص کنید که نقاط مقابل در کدام ناحیه قرار دارد. 141 C = 252 D 200 = 5 ٩8

56 بردار انتقال A B C 1 مسیر رفتن از نقطه A به B را به صورت زیر بیان کنید: واحد در جهت محورxها و واحد در جهت محورyها مختصات بردار AB را بنویسید. AB = با همین بردار نقطه C را به نقطه C منتقل کردیم. مختصات بردار CC را مشخص کنید. C فعاليت 2 هر یک از شکل های زیر را با بردار a منتقل کنید. (هم راستا هم جهت و هم اندازه حرکت کنید.) a C G D E F A 3 در محور مختصات زیر مثلث ABC را با بردار a انتقال دهید و مثلث جدید را B A C بنامید. مختصات رأسها را بنویسید. A = B = C= a B a A = B = C = A C = a چه رابطهای بین رأسهای مثلث قبل و بعد انتقال وجود دارد مختصات بردار انتقال a را هم بنویسید: 4 برای هر یک از بردارهای زیر مختصات ابتدا و انتهای بردار را بنویسید. چه رابطهای بین ابتدا و انتها و مختصات بردار وجود دارد این بردارها چه ویژگی دارند. ١ بردار ٢ ٣ ٤ ٥ مختصات ابتدا مختصات بردار مختصات انتها با مشخص بودن مختصات ابتدا مختصات بردار و مختصات انتهای يک بردار می توان يک جمع متناظر برای ٩٩ بردار نوشت به کمک اين جمع و با معلوم بودن 2 مختصات می توان مختصات قسمت سوم (نامعلوم) را پيدا کرد.

57 کار در کلاس 1 هر شکل را با بردار انتقال مربوطه انتقال دهید. مختصات بردارهای انتقال را بنویسید. 2 بردار انتقال مربوط به هر شکل را از نقطه قرمز کنار آن رسم کنید. متناظر با هر کدام یک جمع بنویسید. 3 مختصات موردنظر را به دست آورید. انتهای بردار مختصات بردار ابتدای بردار 2 x 3 + = y 1 4 x = y x + = y x =3 1+ y = -4 3 پیدا کنید. 0 و انتهای آن مختصات برداری را که ابتدای آن فعاليت نقاط Aو B و C را با بردار a انتقال دهید و آنها را A و B و C بنامید. A= B= C= D= E= A = B = = C = حاال مثلث جدید رابا بردار b انتقال دهید و آن را با FوE D نشان دهید. F= با چه برداری نقاط CوA B مستقیما به FوE D منتقل می شوند 1٠٠

58 تمرين 1 هر یک از اجزای نقاشی را با بردار انتقال دلخواه به محل مناسب در کادر انتقال دهید و مختصات بردار انتقال را بنویسید. 2 مسیر حرکت از A به B به C به D و به E را با بردارهای انتقال مشخص E C کنید و مختصات هر بردار را بنویسید. D میتوانید این بازی را بهصورت دو نفره انجام دهید. یک نفر نقطه میگذارد و نفر دوم باید بگوید با چه بردار انتقالی نقطه شروع را به نقطه مشخص شده انتقال میدهد. y 3 بردارهای مساوی را مشخص کنید. w u t x v z l s بنویسید. 4 بردار قرینه هر بردار را رسم کنید و تساویها را کامل کنید. d = = -d = چگونه مختصات قرینه یک بردار نوشته میشود d با توجه به شکل باال حاصل عبارت مقابل را به دست آورید. = 5 در محور مختصات مقابل در کاشی شماره n مختصات گوشه ای که با عالمت 6 در یک بازی روی صفحه شطرنجی سعید مهره خود را از خانه ای به مختصات 1٠1 d+ d = مشخص شده است را به صورت جبری ابتدا 3 خانه به سمت راست و سپس 4 خانه به سمت پایین آورد. در حرکت دوم او مهره اش را 2 خانه به سمت چپ آورد. هم اکنون مهره سعید روی کدام نقطه صفحه قرار دارد بنویسید. 7 اگر نقطه A به مختصات را با بردار انتقال a b c d a b x y منتقل کنیم تا به نقطه B برسیم مختصات نقطه B را به صورت جبری

59 7 مرور فصل مفاهيم و مهارت ها این فصل واژههای زیر به کار رفتهاند. مطمي ن شوید که میتوانید با جمالت خود آنها را تعریف کنید و برای هر کدام در یک مثال بزنید. بردار راستا بردار انتقال پارهخط جهتدار در این فصل روشهای اصلی زیر مطرح شدهاند. با یک مثال هر کدام را توضیح دهید و در دفتر خود یک خالصه درس تهیه کنید. ویژگیها نامگذاری و نمایش بردار بردار قرینه و بردار صفر 4 ناحیه محور مختصات مختصات نقطه در صفحه بردارهای مساوی بردار انتقال جمع متناظر با بردار پیدا کردن مختصات بردار کاربرد کاربرد اصلی این موضوع را در درسهای علوم خود خواهید دید. در دوره دوم متوسطه و در درس فیزیک نیز با کاربردهای بیشتری از این موضوع آشنا میشوید. در صورتیکه تمرینهای زیر را بتوانید انجام دهید مطمي ن میشوید که این فصل را به خوبی آموختهاید. 1 نقاط به مختصات / A 15 = 2 1 B = C 0 = 2 3 را پیدا کنید. BC منتقل کنید و مختصات نقطه منتقل شده را بنویسید. نقطه A را با بردار BC را پیدا کنید. بدون رسم شکل ابتدا مختصات بردار بدون رسم شکل انتقال را انجام دهید. 2 بردار خواسته را رسم کنید: = 5 CD انتها در AB 2 ابتدا در بردار 1 1 = 2 بردار 1٠2

60 فصل ۸ توان و جذر وقتی یک سلول به سلولهای دیگر تبدیل میشود و این عمل تکرار میگردد در مدت کوتاهی تعداد سلولها به سرعت افزایش پیدا میکنند. رشد تعداد سلولها به صورت توانی است. شاید به همین علت است که جراحت پوست در مدت کوتاهی ترمیم میشود و سلولهای جدید جایگزین سلولهای مرده میشوند. تعريف توان محاسبۀ عبارتهای تواندار ساده کردن عبارتهای تواندار جذر و ريشه